Use as série de potência para resolver a equação diferencial.
4-
Passo 1
Existe uma solução da forma:
E a derivada dessa série em relação a será igual a:
Outra forma de escrever essa derivada é somando-se 1 a todo n dentro da série de forma que teremos:
Agora aplicando essas séries na equação diferencial nós teremos:
Passo 2
Vamos fazer as contas dessa série e ver no que vai dar:
Vamos reescrever :
Isso também é igual a:
Pois:
Logo:
Agora se juntarmos tudo:
Passo 3
Como não será zero então a recursividade será (até por que precisamos unificar essas constantes ) :
Onde:
Logo:
Dessa forma a solução será uma série igual a: