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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 17.1 - Ex. 11

Resolva a equação diferencial.

11-

(d^2 y)/(d t^2) - 2 (d y)/(d t) - y = 0

Passo 1

O raciocínio é parecido pois temos uma equação diferencial com cara igual a:

overset(¨)(y) - 2 overset(˙)(y) - 1 = 0

E a equação auxiliar para resolver esse exercício é igual a:

r^2 - 2 r - 1 = 0

Por Bháskara sabemos que as raízes serão iguais a:

(r_1 ; r_2) = (2 +- sqrt(2^2 - 4 xx - 1))/(2) = (2 +- sqrt(8))/(2) = (2 +- 2 sqrt(2))/(2) = 1 +- sqrt(2)

Raízes reais e distintas

Passo 2

A solução da EDO para raízes reais e distintas é igual a:

y = c_1 e^(r_1 t) + c_2 e^(r_2 t)

A variável não será mais x , será t .

Substituindo o resultado teremos:

y = c_1 e^((1 + sqrt(2)) t) + c_2 e^((1 - sqrt(2)) t)

Resposta

y = c_1 e^((1 + sqrt(2)) t) + c_2 e^((1 - sqrt(2)) t)

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