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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 7.6 - Ex. 35

Use um sistema algébrico computacional para avaliar a integral. Compare a resposta com o resultado usando as tabelas. Se as respostas forem diferentes mostre que elas são equivalentes.

∫ x 2 ⋅ 5 - x 2 d x

Passo 1

O primeiro passo para a resolução dessa questão é jogar o resultado em um software matemático que calcule essa integral. Dessa forma, utilizando o maple vamos obter o seguinte resultado

∫ x 2 ⋅ 5 - x 2   d x = - 1 4 ⋅ x ⋅ 5 - x 2 3 2 + 5 8 ⋅ x ⋅ 5 - x 2 + 25 8 ⋅ sin - 1 ⁡ x 5 + C

Agora, se usarmos a fórmula 31 presente no final do livro vamos obter

1 8 ⋅ x ⋅ 2 x 2 - 5 ⋅ 5 - x 2 + 25 8 ⋅ sin - 1 ⁡ x 5 + C

Passo 2

Aparentemente os resultados parecem ser diferentes, porém, podemos fazer a seguinte manipulação

- 1 4 ⋅ x ⋅ 5 - x 2 3 2 + 5 8 ⋅ x ⋅ 5 - x 2 = 1 8 ⋅ x ⋅ 5 - x 2 ⋅ ( 5 - 2 ⋅ ( 5 - x 2 ) )

1 8 ⋅ x ⋅ 5 - x 2 ⋅ 5 - 10 + 2 x 2 = 1 8 ⋅ x ⋅ 5 - x 2 ⋅ 2 x 2 - 5

Como a parte do sin - 1 ⁡ x 5 é igual para ambos as duas respostas são equivalentes.

Resposta

Ambos os resultados são iguais.

Ver Outros Exercícios desse livro

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Calcule a integral indefinida:int (x^3 d x)/((25 - x^2)^2)
Calcule a integral indefinida:int (d x)/(x^4 sqrt(16 + x^2))
No Exercício ∫ x 2 x 2 - 4 x + 5d x , utilize uma substituição para transformar a integral em outra que você possa encontrar na tabela. Em seguida, calcule a integral.
No Exercício ∫ x 2 2 x - x 2d x , utilize uma substituição para transformar a integral em outra que você possa encontrar na tabela. Em seguida, calcule a integral.
No Exercício ∫ 5 - 4 x + xd x , utilize uma substituição para transformar a integral em outra que você possa encontrar na tabela. Em seguida, calcule a integral.