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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.5 - Ex. 39

No Exercício ∫ 5 - 4 x + x   d x , utilize uma substituição para transformar a integral em outra que você possa encontrar na tabela. Em seguida, calcule a integral.

Passo 1

Para resolver essa atividade iremos fazer alguma substituição para poder modificar a espressão de forma que quando a gente for procurar na tabela iremos encontrar a fórmula.

Passo 2

Vamos primeiro reorganizar:

∫ 5 - 4 x + x   d x = ∫ 9 - x + 2 2   d x

Agora iremos aplicar o método da substituição:

t   = x + 2

d t   = x + 2 '   d x

d t   =   d x

∫ 9 - x + 2 2   d x = ∫ 9 - t 2   d t

Usaremos a fórmula abaixo para continuar desenvolvendo:

∫ a 2 - x 2   d x = x 2 a 2 - x 2   + a 2 2 . s e n - 1   x a

Substituindo:

∫ 9 - t 2   d x = t 2 3 2 - t 2   + 3 2 2 . s e n - 1   t 3

= t 2 9 - t 2   + 9 2 . s e n - 1   t 3

Passo 3

Por último substituimos x + 2 no lugar de t:

= x + 2   2 9 - ( x + 2   ) 2   + 9 2 . s e n - 1   ( x + 2   ) 3

= x + 2   2 5 - 4 x + x   + 9 2 . s e n - 1   ( x + 2   ) 3   + c

Obs: adicionamos “c” que é a constante de integração

Resposta

∫ 5 - 4 x + x   d x = x + 2   2 5 - 4 x + x   + 9 2 . s e n - 1   ( x + 2   ) 3   + c

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