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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.6 - Ex. 30

Utilize a tabela de integrais no fim do livro para calcular a integral

∫ e t sin ⁡ α t - 3 d t

Passo 1

Bom galera, nesse exercício iremos utilizar a tabela de integrais presente no final do livro para resolver a integral. Assim, não utilizaremos diretamente as técnicas de integração conhecidas, pois na tabela temos a relação conhecida para resolver a integral da questão.

Passo 2

Primeiramente, iremos aplicar a seguinte substituição

u = α t - 3 ; d u = α d t

∫ e t sin ⁡ α t - 3 d t = 1 α ∫ e u + 3 / α sin ⁡ u d u

Passo 3

Utilizando a entrada 98 da tabela, podemos resolver a integral

1 α ∫ e u + 3 / α sin ⁡ u d u = 1 α e 3 α e 1 α u 1 α 2 + 1 2 1 α sin ⁡ u - α cos ⁡ u + C

Voltando para θ , temos

1 α e 3 α e 1 α u 1 α 2 + 1 2 1 α sin ⁡ u - α cos ⁡ u + C = 1 1 + α 2 e t sin ⁡ α t - 3 - α cos ⁡ α t - 3 + C

Resposta

∫ e t sin ⁡ α t - 3 d t = 1 1 + α 2 e t sin ⁡ α t - 3 - α cos ⁡ α t - 3 + C

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