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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 7.6 - Ex. 7

Utilize a tabela de integrais no fim do livro para calcular a integral

∫ t g 3 π x d x

Passo 1

Bom galera, nesse exercício iremos utilizar a tabela de integrais presente no final do livro para resolver a integral. Assim, não utilizaremos diretamente as técnicas de integração conhecidas, pois na tabela temos a relação conhecida para resolver a integral da questão.

Passo 2

Primeiramente, iremos aplicar a seguinte substituição

u = π x ; d u = π d x

∫ t g 3 π x d x = 1 π ∫ t g 3 u d x

Passo 3

Utilizando a entrada 69 da tabela, podemos resolver a integral

1 π ∫ t g 3 u d u = 1 2 π t g 2 u + 1 π ln ⁡ cos ⁡ u + C

Voltando para z , temos

1 2 t g 2 u + ln ⁡ cos ⁡ u + C = 1 2 π t g 2 π x + 1 π ln ⁡ cos ⁡ π x + C

Resposta

∫ t g 3 π x d x = 1 2 π t g 2 π x + 1 π ln ⁡ cos ⁡ π x + C

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