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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.Revisão - Ex. 38

Calcule a integral usando a Tabela de Integrais.

int (1)/(x sqrt(4 x + 3)) d x

Passo 1

Bom galera, a integral da tabela que mais se encaixa com a nossa integral é:

int (1)/(u sqrt(a + b u)) d u

= {[[(1)/(sqrt(a)) ln |(sqrt(a + b u) - sqrt(a))/(sqrt(a + b u) + sqrt(a))| + C ( a > 0 )],[(2)/(sqrt(- a)) tan^(- 1) sqrt((a + b u)/(- a)) + C ( a < 0 )]])

Passo 2

Belezinha, na nossa integral:

int (1)/(x sqrt(4 x + 3)) d x

Podemos chamar:

u = x

a = 3

b = 4

Logo, pegaremos o valor tabelado para a > 0 .

Passo 3

Por fim, a gente substitui os valores de u , a e b na formula tabelada, que encontramos no passo 1:

(1)/(sqrt(a)) ln |(sqrt(a + b u) - sqrt(a))/(sqrt(a + b u) + sqrt(a))| + C

= (1)/(sqrt(3)) ln |(sqrt(3 + 4 x) - sqrt(3))/(sqrt(3 + 4 x) + sqrt(3))| + C

Resposta

(1)/(sqrt(3)) ln |(sqrt(3 + 4 x) - sqrt(3))/(sqrt(3 + 4 x) + sqrt(3))| + C

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