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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.5 - Ex. 32

Use a tabela de integrais ao final do livro para calcular as integrais 32 -

∫ 2 - x x d x

Passo 1

Resolvendo a Integral:

t =   x ,   x = t 2 ,   d x = 2 t   d t

Substituindo:

∫ 2 - t 2 t ⋅ 2 t d t = 2 ∫ 2 - t 2   d t

Organizando os termos:

2 ∫ 2 2 - t 2 d t

Passo 2

Utilizaremos a fórmula 45 da página 630:

∫ a 2 - t 2 d t = t 2 a 2 - t 2 + a 2 2 s e n - 1 t a + C

Assim temos a = 2

2 ∫ 2 2 - t 2 d t = 2 t 2 2 - t 2 + 2 2 2 s e n - 1 t 2 + C

2 t 2 2 - t 2 + s e n - 1 t 2 + C

Passo 3

Agora vamos substituir para t =   x

2 x 2 2 - ( x ) 2 + s e n - 1 x 2 + C =   x 2 - x + s e n - 1 x 2 + C

Resposta

x 2 - x + s e n - 1 x 2 + C

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Utilize a tabela de integrais no fim do livro para calcular a integral ∫ sec 2 ⁡ θ tan 2 ⁡ θ 9 - tan 2 ⁡ θ d θ
Verifique a fórmula 31 a por derivação e b pela substituição u = a sin ⁡ θ .
Calcule a integral.int (x^2 + 1)/((x^2 - 2 x + 2)^2) d x