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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.6 - Ex. 31

Utilize a tabela de integrais no fim do livro para calcular a integral

∫ x 4 x 10 - 2 d x

Passo 1

Bom galera, nesse exercício iremos utilizar a tabela de integrais presente no final do livro para resolver a integral. Assim, não utilizaremos diretamente as técnicas de integração conhecidas, pois na tabela temos a relação conhecida para resolver a integral da questão.

Passo 2

Primeiramente, iremos aplicar a seguinte substituição

u = x 5 ; d u = 5 x 4

∫ x 4 x 10 - 2 d x = 1 5 ∫ 1 u 2 - 2 d u

Passo 3

Utilizando a entrada 4 3 da tabela, podemos resolver a integral

1 5 ∫ 1 u 2 - 2 d u = 1 5 ln ⁡ u + u 2 - 2 + C

Voltando para x , temos

1 5 ln ⁡ u + u 2 - 2 + C = 1 5 ln ⁡ x 5 + x 10 - 2 + C

Resposta

∫ x 4 x 10 - 2 d x = 1 5 ln ⁡ x 5 + x 10 - 2 + C

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