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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.6 - Ex. 29

Utilize a tabela de integrais no fim do livro para calcular a integral

∫ e 2 x - 1 d x

Passo 1

Bom galera, nesse exercício iremos utilizar a tabela de integrais presente no final do livro para resolver a integral. Assim, não utilizaremos diretamente as técnicas de integração conhecidas, pois na tabela temos a relação conhecida para resolver a integral da questão.

Passo 2

Primeiramente, iremos aplicar a seguinte substituição

u = e x ; x = ln ⁡ u ; d x = d u u

∫ e 2 x - 1 d x = ∫ u 2 - 1 u d u

Passo 3

Utilizando a entrada 4 1 da tabela, podemos resolver a integral

∫ u 2 - 1 u d u = u 2 - 1 - cos - 1 ⁡ 1 / u + C

Voltando para x , temos

u 2 - 1 - cos - 1 ⁡ 1 / u + C = e 2 x - 1 - cos - 1 ⁡ 1 / e x + C

Resposta

∫ e 2 x - 1 d x = e 2 x - 1 - cos - 1 ⁡ e - x + C

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