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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.5 - Ex. 31

Use a tabela de integrais ao final do livro para calcular as integrais 31 -

∫ x 1 - x d x

Passo 1

Resolvendo a Integral:

t =   x ,   x = t 2 ,   d x = 2 t   d t

Substituindo:

∫ 2 t ⋅ t 1 - t 2

Organizando os termos:

2 ∫ t 2 1 - t 2 d t

Passo 2

Utilizaremos a fórmula 49 da página 630:

∫ x 2 a 2 - x 2 d x = a 2 2 s e n - 1 x a - 1 2 x a 2 - x 2 + C

Assim temos a = 1

2 ∫ t 2 1 - t 2 d t = 2 1 2 2 s e n - 1 t 1 - 1 2 t 1 2 - t 2

2 1 2 s e n - 1 t - t 2 1 - t 2 + C

Passo 3

Agora vamos substituir para t =   x

2 1 2 s e n - 1 x - x 2 1 - x 2 + C = s e n - 1 x - x 1 - x + C

Resposta

s e n - 1 x - x 1 - x + C

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