Calcule a integral.

∫ 1 x 2 25 - x 2 d x

Passo 1

O triângulo retângulo associado a esse desenho é o seguinte:

Passo 2

A gente tem que x = 5 se n ⁡ θ , e sua derivada é d x = 5 cos ⁡ θ d θ .

Passo 3

Assim, o valor da nossa integral é:

∫ 1 x 2 25 - x 2 d x = ∫ 1 5 2 se n 2 ⁡ θ 5 cos ⁡ θ 5 cos ⁡ θ d θ = 1 25 ∫ csc 2 ⁡ θ d θ = - 1 25 cot ⁡ θ + C

= - 1 25 25 - x 2 x + C    

Resposta

- 1 25 25 - x 2 x + C .

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