Enunciado

Calcule a integral.

int (1)/(x^2 sqrt(25 - x^2)) d x

Passo 1

O triângulo retângulo associado a esse desenho é o seguinte:

Passo 2

A gente tem que x = 5 se n theta , e sua derivada é d x = 5 cos theta d theta .

Passo 3

Assim, o valor da nossa integral é:

int (1)/(x^2 sqrt(25 - x^2)) d x = int (1)/(5^2 se n^2 theta 5 cos theta) 5 cos theta d theta = (1)/(25) int csc^2 theta d theta = - (1)/(25) cot theta + C

= - (1)/(25) (sqrt(25 - x^2))/(x) + C

Resposta

- (1)/(25) (sqrt(25 - x^2))/(x) + C .

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