Calcule a integral usando a substituição trigonométrica indicada. Esboce e coloque legendas no triângulo retângulo associado.
Passo 1
Olá, meu querido amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.
Aqui iremos resolver essa integração por meio de uma substituição trigonométrica.
O triângulo retângulo associado a esse desenho é o seguinte:
Passo 2
A gente tem que , e varia nos seguintes intervalos:
e
Assim, se fizermos a derivada de , a gente tem .
Agora, achando o valor do nosso cateto por meio da substituição de , temos:
para os valores relevantes de .
Passo 3
Assim, o valor da nossa integral é:
Sendo
Note que , então a figura é suficiente para o caso !
Resposta
.