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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.5 - Ex. 24

Use a tabela de integrais ao final do livro para calcular a integral do Exercício abaixo:

24 -

∫ s e n t 3   s e n t 6   d t  

Passo 1

Utilizaremos a fórmula 69b da página 631.

∫ s e n   a t sen ⁡ b t d t =   s e n   a - b t 2 ( a - b ) - s e n a + b t 2 a + b + C

Dado:

a = 1 3   b = 1 6

Substituindo na fórmula temos:

∫ s e n t 3   s e n t 6   d t   = s e n   1 3 - 1 6 t 2 1 3 - 1 6 - s e n 1 3 + 1 6 t 2 1 3 + 1 6 + C

Organizando:

Dado: m.m.c (3,6) = 6

∫ s e n t 3   s e n t 6   d t = s e n   2 - 1 6 t 2 ( 1 3 - 1 6 ) - s e n 1 2 t 2 1 2 + C =   s e n   1 6 t 2 1 6 - s e n 1 3 t 2 1 2 + C = s e n t 6 1 3 - s e n t 3 1 + C  

Assim:

3   s e n   t 6 - s e n t 2 + C

Resposta

3   s e n   t 6 -   s e n t 2 + C

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