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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.5 - Ex. 8

Use a tabela de integrais ao final do livro para calcular a integral do Exercício abaixo:

5-

∫ d x x 2 4 x - 9

Passo 1

Para esta questão utilizaremos a fórmula 31 da página 630.

∫ d x x 2 a x + b = - a x + b b x - a 2 b ∫ d x x a x + b + C

Para resolver a segunda parte será utilizada a fórmula 29 b da página 630.

∫ d x x a x - b d x = 2 b t g - 1 a x - b b + C

Substituindo na primeira fórmula teremos:

∫ d x x 2 4 x - 9 = - 4 x - 9 - 9 x - 4 2 ⋅ - 9 ∫ d x x 4 x - 9 + C

Organizando os termos:

∫ d x x 2 4 x - 9 = 4 x - 9 9 x + 4 18 ∫ d x x 4 x - 9 + C

Passo 2

Resolvendo a segunda integral:

4 x - 9 9 x + 4 18 2 9 t g - 1 4 x - 9 9 = 4 x - 9 9 x + 2 9 2 3 t g - 1 4 x - 9 9

Resolvendo as multiplicações:

4 x - 9 9 x + 4 27 t g - 1 4 x - 9 9 + C

Resposta

4 x - 9 9 x + 4 27 t g - 1 4 x - 9 9 + C

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