Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.6 - Ex. 35
Use o Teorema 5.6.8 para determinar qual dos símbolos ou deve ser inserido onde indicado.
(Teorema dado no livro)
Passo 1
O Teorema citado na questão diz que se temos duas função e integráveis no intervalo , se tivermos para todo no intervalo, teremos então . O que queremos é então provar que uma das funções dadas é sempre maior que a outra no intervalo , para então aplicar o teorema.
Passo 2
Uma coisa muito útil de ser feita para compararmos duas funções é olhar para sua diferença. Subtraindo a segunda da primeira, temos:
Como a diferença entre a primeira e a segunda é um número sempre positivo, sabemos então que a primeira função é sempre maior que a segunda. Logo, aplicando o teorema, a primeira integral será maior.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Suponha que ∫ 1 2 f x d x = 5 . Calcule: ∫ 1 2 f ud u ∫ 1 2 3 f zd z ∫ 2 1 f ( t ) d t ∫ 1 2 - f x d x
Suponha que h seja integrável e que ∫ - 1 1 h rd r = 0 e ∫ - 1 3 h rd r = 6 . Calcule: ∫ 1 3 h rd r - ∫ 3 1 h ud u
Expresse o limite como integral definida. lim | | P | | → 0 ∑ k = 1 n t g ( c k ) Δ x k Onde P é uma partição de 0 , π 4
Suponha que ∫ - 3 0 g t d t = 2 . Calcule: ∫ 0 - 3 g td t ∫ - 3 0 g ud u ∫ - 3 0 - g xd x ∫ - 3 0 g ( r ) 2d r
Expresse o limite como integral definida. lim | | P | | → 0 ∑ k = 1 n c k 2 Δ x k Onde P é uma partição de [ 0,2 ]