Use o Teorema 5.6.8 para determinar qual dos símbolos ou deve ser inserido onde indicado.
(Teorema dado no livro)
Passo 1
O Teorema citado na questão diz que se temos duas função e integráveis no intervalo , se tivermos para todo no intervalo, teremos então . O que queremos é então provar que uma das funções dadas é sempre maior que a outra no intervalo , para então aplicar o teorema.
Passo 2
Uma coisa muito útil de ser feita para compararmos duas funções é olhar para sua diferença. Subtraindo a segunda da primeira, temos:
Como a diferença entre a primeira e a segunda é um número sempre positivo, sabemos então que a primeira função é sempre maior que a segunda. Logo, aplicando o teorema, a primeira integral será maior.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Suponha que int_1^2 f (x) d x = 5 . Calcule:int_1^2 f (u) d u int_1^2 sqrt(3) f (z) d z int_2^1 f ( t ) d t int_1^2 [- f (x)] d x
Suponha que h seja integrável e que int_(- 1)^1 h (r) d r = 0 e int_(- 1)^3 h (r) d r = 6 . Calcule:int_1^3 h (r) d r - int_3^1 h (u) d u
Expresse o limite como integral definida. lim | | P | | → 0 ∑ k = 1 n t g ( c k ) Δ x k Onde P é uma partição de 0 , π 4
Suponha que int_(- 3)^0 g (t) d t = sqrt(2) . Calcule:int_0^(- 3) g (t) d t int_(- 3)^0 g (u) d u int_(- 3)^0 [- g (x)] d x int_(- 3)^0 (g ( r ))/(sqrt(2)) d r
Expresse o limite como integral definida. lim | | P | | → 0 ∑ k = 1 n c k 2 Δ x k Onde P é uma partição de [ 0,2 ]