- Mostre que o comprimento de arco total da elipse é dado por:
- Use um CAS ou uma calculadora científica com integração numérica para aproximar o comprimento de arco de (a). Arredonde sua resposta para duas casas decimais.
- Suponha que as equações paramétricas de (a) descrevam a trajetória de uma partícula movendo-se no plano , onde está em segundos e e , em centímetros. Use um CAS ou uma calculadora científica com integração numérica para aproximar a distância percorrida pela partícula de até . Arredonde sua resposta para duas casas decimais.
Passo 1
E aí, tudo joia?
- A gente quer mostrar que o comprimento desse arco é isso mesmo. Pra isso, só calculando usando a fórmula:
- Agora pra calcular, eu vou usar o Desmos, que nos dá um comprimento aproximado de...
- E agora, a gente quer a mesma integral só que com os limites de integração assim:
Então, a gente vai derivar cada uma em função de . Bora lá!
Passo 2
Aí agora a gente monta a integral:
Vamos substituir: :
E como , essa integral é o mesmo que:
Prontinho! Mostramos o que pediram😉
Passo 3
Passo 4
Calculando de novo no Desmos, a gente acha:
Agora acabamos😉
Resposta
- Demonstração.