Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 7.8 - Ex. 52
Use o Teorema da Comparação para determinar se a integral é convergente ou divergente:
Passo 1
Vamos tentar provar que essa integral converge. Mas antes dê uma olhada nessa relação:
Quando diminuímos o valor do denominador, a nossa fração sempre vai resultar em um número maior, certo?
Bom, pelo Teorema da Comparação, podemos usar a função da direita para provar que a da esquerda (que é sempre menor ou igual) converge.
Se a função maior converge, então a menor também converge.
Passo 2
Nosso problema agora então é provar a convergência dessa intergal aqui:
A integral indefinida é , mas precisamos colocar os limites de integração:
E como essa integral converge, pelo Teorema da Comparação, sabemos que a primeira também converge.
Resposta
A integral converge.
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