Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 7.8 - Ex. 52
Use o Teorema da Comparação para determinar se a integral é convergente ou divergente:
Passo 1
Vamos tentar provar que essa integral converge. Mas antes dê uma olhada nessa relação:
Quando diminuímos o valor do denominador, a nossa fração sempre vai resultar em um número maior, certo?
Bom, pelo Teorema da Comparação, podemos usar a função da direita para provar que a da esquerda (que é sempre menor ou igual) converge.
Se a função maior converge, então a menor também converge.
Passo 2
Nosso problema agora então é provar a convergência dessa intergal aqui:
A integral indefinida é , mas precisamos colocar os limites de integração:
E como essa integral converge, pelo Teorema da Comparação, sabemos que a primeira também converge.
Resposta
A integral converge.
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Calcule a integral abaixo sem usar tabela :int_(- oo)^(- 2) (2)/(x^2 - 1) d x
Calcule a integral abaixo sem usar tabela:int_0^4 (d x)/(sqrt(4 - x))
Nos Exercícios de 1 a 25, determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a. 2 . ∫ 0 16 d x x 3 4
Nos Exercícios de 1 a 25, determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a. 3 . ∫ - 5 - 3 x d x x 2 - 9
Nos Exercícios de 1 a 25, determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a. 4 . ∫ 0 4 x d x 16 - x 2