Use o teorema do divergente para calcular a integral de superfície ∬ S F → ∙ d S → ; ou seja, calcule o fluxo de F → através de S . F → x , y , z = x 2 y zi ^ + x y 2 zj ^ + x y z 2k ^ S é a superfície da caixa delimitada pelos planos coordenados e pelos planos x = a , y = b e z = c , onde a ,b e c são números positivos.

Enunciado

E aii, galera?

Essa questão deu pra gente um campo vetorial e pediu pra calcularmos a integral de superfície dele usando o teorema do divergente, que é o seguinte:

Onde é o sólido limitado pela superfície .

O divergente de é

Nossa estratégia pra resolver vai ser começar calculando o divergente, depois definindo quem é e calcular a integral tripla.

O campo é:

Então

Derivando em função de , com constante:

Então o divergente é:

A superfície é definida por e

Como são positivos, o sólido é definido por:

Assim, a integral fica:

Podemos separar essa integral em:

Vamos calcular cada uma dessas integrais.

A integral de :

De :

E de :

Então:

E a integral fica: