Enunciado
Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 8.4 - Ex. 1-a
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Calcule sendo dados ( para evitar repetição ficara subentendido que é unitário )
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é na normal exterior
Passo 1
Nesse exercício precisaremos usar o seguinte teorema para resolver
Visto que nossa função F é
E nossa região parametrizada é
Podemos calcular esse fluxo
Passo 2
Vamos usar a parte direita, a integral do divergente
Então agora precisamos calcular o div F
Passo 3
Vamos unir o que calculamos na integração agora
E como nossa região é um círculo unitário como mostra nossa função
Essa integral apenas calcula a área desse círculo, visto que a função que integramos é constante, logo podemos pular a integração e usar métodos antigos para calcular essa área
Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução
: )
Resposta
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Use o Teorema do Divergente para calcular a integral de superfície ∬ c F → ⋅ d S → , ou seja, calcule o fluxo de F → através de S . F → x , y , z = e x s e n y i → + e x c o s y j → + y z 2 k → S é a
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsaSe F for um campo vetorial, então div F é u
36. Calcule o fluxo para fora de F x , y , z = x i ^ + y j ^ + z k ^ x 2 + y 2 + z 2 3 2 Através do elipsoide 4 x 2 + 9 y 2 + 6 z 2 = 36 .
O que é a divergência de um campo vetorial? Como se podeinterpretá-la?
O que é uma forma diferencial? O que significa tal forma serexata? Como se testa a exatidão? Dê exemplos.