Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.3 - Ex. 23
Use o teorema 10 para encontrar a curvatura.
Passo 1
Oi, meu brother. Partiu mais uma resolução.
Dada a curva:
Vamos utilizar o teorema para encontrar a sua curvatura.
O teorema nos diz que a curvatura de uma curva é dada por:
Desta forma precisamos encontrar quem é e , que são a primeira e a segunda derivada de .
Mas como é uma função vetorial a derivada da função corresponde a derivada de cada componente e .
Passo 2
Calculando a primeira derivada:
Calculando a segunda derivada, isso é, derivando :
Passo 3
Calculando :
O produto vetorial pode ser calculado a partir do determinante da matriz:
O módulo de um vetor é:
Então os módulos dos nossos vetores:
Desta forma é:
Resposta
A curvatura é:
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