Enunciado

Encontre uma equação vetorial e uma equação parametrica para a linha formada pelo ponto ( 6 , - 5,2 ) e o vetor 1,3 , - 2 3 .

Passo 1

Bom galera, a gente tem um ponto de onde sai uma linha com a direção de um vetor, esse ponto e esse vetor são:

P = ( 6 , - 5,2 )

v → = 1,3 , - 2 3

Passo 2

Beleza, então na a linha se estende infinitamente la direção do vetor partindo do ponto, então a gente põe uma variável multiplicando o vetor e somamos com o ponto pois quando a variável for 0 o ponto será a origem que deve ser P .

Calma, é mais fácil do que parece, eu disse basicamente isso:

r = P + t ( v → )

Passo 3

Show de bola, então a gente só aplica na equação:

r = 6 , - 5,2 + t 1,3 , - 2 3

→ r = 6 , - 5,2 + t , 3 t , - 2 3 t

→ r = t + 6 ;   3 t - 5 ;   - 2 3 t + 2

Que pode ser escrito também como:

r = t + 6 i → + 3 t - 5 j → + - 2 3 t + 2 k →

Resposta

r = t + 6 i → + 3 t - 5 j → + - 2 3 t + 2 k →

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