55- Seja uma região elíptica no plano. Dada qualquer reta , prove que existe uma reta perpendicular a que divide em duas regiões de mesma área.[Sugestão: Introduza coordenadas tais que coincida com o eixo . Use o resultado do exercício 54 e o Teorema do Valor Intermediário.]

Galerinha,

Seja a área total da elipse. Se pegarmos um tal que esteja totalmente à direita da elipse, nós teremos (toda elipse está a esquerda da reta). Se tomarmos tal que esteja totalmente à esquerda da elipse, então (nenhuma região da elipse está a esquerda da reta).

Assim, temos que:

e

Tahhh, mas o que tudo isso tem a ver com Teorema do Valor Intermediário e onde nós provamos que a reta perpendicular a que divide em duas regiões de mesma área: ???