Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.10 - Ex. 13

Encontre g ' ( x ) usando a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo e verifique sua resposta calculando a integral e depois diferenciando.

g x = ∫ 1 x t 2 - t d t

Passo 1

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo:

d d x ∫ a g x f t d t = f g x g ' ( x )

Então:

g x = ∫ 1 x t 2 - t d t

Derivando:

g ' ( x ) = x 2 - x x '

g ' x = x 2 - x

Passo 2

Agora, vamos conferir calculando a integral e depois derivando o resultado:

g x = ∫ 1 x t 2 - t d t = t 3 3 - t 2 2 1 x = x 3 3 - x 2 2 - 1 3 - 1 2

g x = 2 x 3 - 3 x 2 + 1 6

Derivando:

g ' x = 6 x 2 - 6 x 6 = x 2 - x

Opa, tudo certo, os resultados bateram!!

Resposta

g ' x = x 2 - x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma empresa possui uma máquina que se deprecia a uma taxa contínua f = f t , onde t é o tempo medido em meses desde seu ultimo recondicionamento. Como a cada vez mais a máquina é recondicionada incorr
Uma companhia de alta tecnologia compra um novo sistema computacional cujo valor inicial é V . O sistema depreciará a uma taxa f = f ( t ) e acumulará custos de manutenção a uma taxa g = g ( t ) , ond
Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função. g y = ∫ 2 y t 2 sen ⁡ t d t
Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função. F x = ∫ x π 1 + sec ⁡ t d t [Sugerstão:∫ x π 1 + sec ⁡ t d t = - ∫ π x 1 + sec ⁡ t d t ]