56-Suponha que seja uma função invertível, tal que , seja contínua em e exista . Sabendo que , mostre que
[Sugestão: Aplique o Teorema à composição , onde
e
Passo 1
Galerisss,
, pois .
Se , então , pois e é injetiva, por ser invertível.
Seja
Assim,
Mas . Logo,
Passo 2
Como , temos:
Fechou???
Pelo que é dado no enunciado:
Logo, é contínua em zero. Além disso, é contínua em zero, pois e é contínua em zero. Dessa forma,
é contínua em zero, portanto
Para a alegria de todos vocês, chegamos ao fim de mais uma questão.
Resposta
Demonstração acima.