Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.6 - Ex. 56
56-Suponha que seja uma função invertível, tal que , seja contínua em e exista . Sabendo que , mostre que
[Sugestão: Aplique o Teorema à composição , onde
e
Passo 1
Galerisss,
, pois .
Se , então , pois e é injetiva, por ser invertível.
Seja
Assim,
Mas . Logo,
Passo 2
Como , temos:
Fechou???
Pelo que é dado no enunciado:
Logo, é contínua em zero. Além disso, é contínua em zero, pois e é contínua em zero. Dessa forma,
é contínua em zero, portanto
Para a alegria de todos vocês, chegamos ao fim de mais uma questão.
Resposta
Demonstração acima.
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55-Encontre underset(x - (pi)/(4))(lim) (cos x - s e n x)/(x - (pi)/(4))
52. Encontre underset(x - 2)(lim) (cos ((pi)/(x)))/(x - 2) . [S u g e s t ã o ã : Seja t = (pi)/(2) - (pi)/(x) .]
51- Nas partes (a) a (c), encontre o limite fazendo a substituição indicada.a)lim x → + ∞ xs e n 1 x ; t = 1 x b) lim x → - ∞ x( 1 - cos 1 x ) ; t = 1 x c) lim x → π π - x s e n x ; t = π - x
9-14 Determine onde f é contínua.13-f (x) = (a r c s e n ((1)/(x)))/(x)
51- Use o fato de que é 5 é uma solução de x 2 - 5 = 0 para aproximar 5 com um erro de, no máximo, 0,005.