Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.7 - Ex. 11
Use o teorema do valor médio para integrais para provar a desigualdade:
Passo 1
O teorema do valor médio para integrais diz que se temos uma função contínua num intervalo , vai existir um número dentro do intervalo para o qual:
O primeiro passo para a resolução da questão é então usar o teorema para comparar o valor da integral e desse número no intervalo .
Passo 2
Aplicando o teorema, temos a seguinte igualdade:
Agora basta provarmos que esse valor é de fato menor que . Qualquer que seja o número , temos , e consequentemente . Logo, chegamos à conclusão que , como queríamos demonstrar.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. (Suponha que f eg denotem funções contínuas num intervalo [ a ,b ] e que f m e g m denotem os respectivos valores médios de
(a) Encontre f m de f ( x )=2 x em [ 0 ,4 ] . (b) Encontre um ponto x * em 0 ,4 tal que f ( x * )=f m . (c) Esboce o gráfico de f ( x )=2 x em [ 0 ,4 ] e construa um retângulo acima do intervalo cuja
Nas partes (a)–(d), seja f ( x )=1+( 1 / x ) . (a) Encontre a média aritmética dos valores f 6 5 ,f 7 5 ,f 8 5 ,f 9 5 e f ( 2 ) . (b) Encontre a média aritmética dos valores f ( 1,1 ) ,f ( 1,2 ) , f (
(a) Encontre f m de f ( x )=x 2 em [ 0 ,2 ] . (b) Encontre um ponto x * em [ 0 ,2 ] tal que f ( x * )=f m . (c) Esboce o gráfico de f ( x )=x 2 em [ 0 ,2 ] e construa um retângulo acima do intervalo c
(a) Suponha que a função aceleração de uma partícula movendo-se ao longo de um eixo coordenado seja a t = t + 1 . Encontre a aceleração média da partícula no intervalo detempo 0 ≤ t ≤ 5 por integração