Use o teorema do valor médio para integrais para provar a desigualdade:
Passo 1
O teorema do valor médio para integrais diz que se temos uma função contínua num intervalo , vai existir um número dentro do intervalo para o qual:
O primeiro passo para a resolução da questão é então usar o teorema para comparar o valor da integral e desse número no intervalo .
Passo 2
Aplicando o teorema, temos a seguinte igualdade:
Agora basta provarmos que esse valor é de fato menor que . Qualquer que seja o número , temos , e consequentemente . Logo, chegamos à conclusão que , como queríamos demonstrar.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. (Suponha que f eg denotem funções contínuas num intervalo [a, b] e que f_m e g_m denotem os respectivos valores médios de f
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(a) Encontre f_m de f(x) = x^2 em [0, 2] (b) Encontre um ponto x^* em [0, 2] tal que f(x*) = f_m . (c) Esboce o gráfico de f(x) = x^2 em [0, 2] e construa um retângulo acima do intervalo cuja área sej
(a) Suponha que a função aceleração de uma partícula movendo-se ao longo de um eixo coordenado seja a(t) = t + 1 . Encontre a aceleração média da partícula no intervalo detempo 0 ≤ t ≤ 5 por integraçã