Encontre o valor médio da função no intervalo dado.

12- f(x) = sec^2(x), [-π/4, π/4]

Passo 1

Falaa.. Pra achar o valor médio vamos usar:

f m = 1 b - a ∫ a b f x d x

Passo 2

No nosso caso, com:

f x = sec 2 ⁡ x

a = - π 4

b = π 4

Daí ficamos com:

f m = 1 π 4 - - π 4 ∫ - π 4 π 4 sec 2 ⁡ x d x

Hmmm... Lembra qual é a derivada de tangente?? (é bom gravar, heim) É sec 2 ⁡ x , né?? Então é só fazer o caminho inverso:

f m = 2 π tan ⁡ x - π 4 π 4

f m = 2 π tan ⁡ π 4 - tan ⁡ - π 4

f m = 2 π 1 - - 1

f m = 4 π

E acabamos... Partiu pra próxima??

Resposta

f m = 4 π

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