Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.7 - Ex. 16
Use o teorema do valor médio para integrais para provar a desigualdade:
Passo 1
O teorema do valor médio para integrais diz que se temos uma função contínua num intervalo , vai existir um número dentro do intervalo para o qual:
O primeiro passo para a resolução da questão é então usar o teorema para comparar o valor da integral com esse número no intervalo .
Passo 2
Aplicando o teorema, temos a seguinte igualdade:
Pra teremos , valores que correspondem ao primeiro e quarto quadrantes, que tem cosseno entre 0 e 1. Assim:
E então nossa integral também está entre esses valores.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre um valor positivo de k com o qual o valor médio de f x = 3 x acima do intervalo 0 ,k seja 6 .
Suponha que um tumor cresça a uma taxa de r t = k t gramas por semana, para alguma constante positiva k , onde t indica o número de semanas desde que ele surgiu. Quando, durante as semanas 27 a 52 , o
29- Um grande copo contendo 60 ml de suco de laranja está sendo reabastecido com mais suco. A figura Ex-29 mostra a taxa segundo a qual o suco está sendo vertido no copo em mililitros por segundo (ml/
Se um automóvel alcança uma média de 12k m por litro de gasolina, então também ocorre que, em média, esse automóvel gasta 1 / 12 de litro por km. Interprete essa afirmação usando o conceito de valor m
Considere a afirmação seguinte: O valor médio da taxa de variação de uma função em um intervalo é igual à taxa de variação média da função nesse intervalo. Escreva um parágrafo curto explicando por qu