Use o Teste da Raiz para determinar se a série é convergente ou divergente.

30. ∑ n = 0 ∞ arctan ⁡ n n

Passo 1

O teste da raiz é:

lim n → ∞ ⁡ a n n = L

Onde a n = arctan ⁡ n n , que é a sequência da série que o enunciado deu. Se L < 1 a série é convergente, e se L > 1 a série é divergente.

Temos então:

L = lim n → ∞ ⁡ arctan ⁡ n n n

Simplificando a raiz com a potência:

L = l i m n → ∞ arctan ⁡ n

Passo 2

Aplicando o limite ficamos com:

L = l i m n → ∞ arctan ⁡ n = π 2

Que é maior que 1, então a série é divergente.

Resposta

D i v e r g e n t e

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