Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.6 - Ex. 9
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
9-
Passo 1
Como o capítulo nos explicou o teste da razão, vamos aplicar ela nesse caso que é mais simples pois esse teste é muito potente em muitas situações:
Teste da razão:
Onde:
E se menor que 1 a série será convergente, se for maior a série será divergente. Se for igual, bem temos que arranjar outro teste.
Passo 2
Fazendo então o teste temos:
Pois a divisão de frações é a mesma coisa que a multiplicação de uma fração pelo inverso da outra.
Abrindo esse fatorial aí no numerador e no denominador teremos:
Como o resultado deu um número menor que 1, e não há a dependência do sinal, logo podemos dizer que a série é absolutamente convergente. Capisce? Vamos para a próxima!
Resposta
Série absolutamente convergente.