Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.

7-

∑ n = 1 ∞ - 1 5 n n 5 + n

Passo 1

Pelo teste da série alternada podemos ver que a série não é decrescente por sua derivada.

d d x x 5 + x = x ' 5 + x - x 5 + x ' 5 + x 2 = 5 + x - x 5 + x 2 = 5 5 + x 2

E que ela também ela não tende a zero se fizermos seu limite tendendo a infinito:

lim n → ∞ ⁡ n 5 + n

Dividindo numerador e denominador por n :

lim n → ∞ ⁡ 1 5 n + 1 = 1

Logo ela não passa no nosso selo de teste da série alternada, sendo uma série divergente.

Resposta

Série divergente.

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