Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.6 - Ex. 15
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
15-
Passo 1
Não sei se já deu para compreender a importância e o poder do teste da razão, é bem difícil comparar essa série com alguma outra que conhecemos, fazer algum tipo de integral com ela e até para o teste da divergência nos complicaríamos com essa série dada no enunciado, então é bem importante que se saiba o conceito e a utilidade desse teste.
Dessa forma vamos fazer o teste:
Onde:
Passo 2
Fazendo o teste temos:
Dessa forma temos:
Dividindo numerador e denominador da parcela por nós teremos:
Aplicando o limite:
Como o resultado do limite deu um valor abaixo de ,logo a série é absolutamente convergente.
Resposta
Série absolutamente convergente
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Use qualquer teste para determinar se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente, ou divergente.33. ∑ n = 1 ∞ - 9 n n 1 0 n + 1
Use o Teste da Razão para determinar se a série é convergente ou divergente.19. ∑ n = 1 ∞ n 100 100 n n !
Use o Teste da Razão para determinar se a série é convergente ou divergente.16. ∑ n = 1 ∞ n 10 - 10 n + 1
Use o Teste da Razão para determinar se a série é convergente ou divergente.24. ∑ n = 1 ∞ 2 n n ! 5 ∙ 8 ∙ 11 ∙⋯∙ 3 n + 2
Use o Teste da Razão para determinar se a série é convergente ou divergente.20. ∑ n = 1 ∞ 2 n ! n ! 2