Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.6 - Ex. 9
Use o Teste da Razão para determinar se a série é convergente ou divergente.
Passo 1
E aí, pessoal? Na boa?
A questão está pedindo pra gente determinar se:
É uma série que converge ou diverge. Temos alguns métodos para fazer isso, mas o enunciado já nos ajuda nos indicando qual método devemos usar: o Teste da Razão que, caso não se lembre, funciona assim. Calculamos o limite:
Se , a série irá divergir, e no caso de a série vai convergir, em resumo.
Bom, então só nos resta acharmos o valor desse limite.
Bora pro próximo passo.
Passo 2
Vamos aplicar o teste da razão:
Aqui vamos ter :
E para encontrar é só substituirmos nosso por :
Na série dada, ficamos com a seguinte razão:
Simplificando e :
E tirando do módulo, os termos com passam a ser , e o limite fica:
Passo 3
Abrindo o polinômio de baixo para resolvermos o limite, ficamos com:
Botando em evidência:
Simplificando :
E aplicando o limite, os termos tendem para zero, sobrando:
Como , a série será divergente.