Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.7 - Ex. 6
Teste a série quanto a sua convergência ou divergência.
Passo 1
A principal estratégia para resolver esse tipo de questão sem perda de tempo e esforço é classificando a série de acordo com a sua forma.
A série do enunciado possui potências de -ésima ordem. Neste caso, o Teste da Raiz pode ser útil.
Passo 2
Através do enunciado, vemos que
No Teste da Raiz, temos que
onde
Ao aplicar o Teste da Raiz na série dada, temos que
Podemos reescrever a equação acima de forma mais simplificada, chegando em
Colocando em evidência dentro do termo elevado ao quadrado, chegamos em
Logo,
Neste caso, a série é absolutamente convergente.
Resposta
Absolutamente convergente
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Uma série ∑ a n é definida pelas equações a 1 = 1 a n + 1 = 2 + cos n n a n Determine se ∑ a n converge ou diverge.
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Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. ∑ n = 1 ∞ n ! 100 n
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