Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.7 - Ex. 8
Teste a série quanto a sua convergência ou divergência.
Passo 1
A principal estratégia para resolver esse tipo de questão sem perda de tempo e esforço é classificando a série de acordo com a sua forma.
A série do enunciado, apesar de ser uma série alternada, possui uma outra constante elevada a -ésima potência. Neste caso, o Teste da Razão pode ser uma boa opção.
Passo 2
Através do enunciado, vemos que
No Teste da Razão, temos que
onde
Ao aplicar o Teste da Razão na série dada, temos que
Agora vamos reescrever esta equação de forma que podemos simplificá-la e expandir o termo fatorial:
Em seguida, vamos cortar os termos iguais, obtendo
Colocando a constante para fora do limite, chegamos em
Logo,
Neste caso, a série é absolutamente convergente.
Resposta
absolutamente convergente.