Teste a série quanto a sua convergência ou divergência.
Passo 1
E aí galera, tudo bem?
Para resolver essa parada, vamos usar o Teste da Razão para determinar se a série é convergente ou divergente. Ele nos diz que, se:
onde
Primeiro, vamos definir os termos e :
Agora vamos calcular o limite da razão!
Passo 2
Ao aplicar o Teste da Razão na série dada, temos que
Agora vamos reescrever esta equação de forma que podemos simplificá-la e expandir o termo fatorial:
Temos que substituindo na nossa equação:
Em seguida, vamos cortar os termos iguais:
Obtendo:
Colocando a constante para fora do limite, chegamos em:
Aplicando a propriedade distributiva:
Logo,
Neste caso, a série é absolutamente convergente.
Resposta
A série é absolutamente convergente.