Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.7 - Ex. 9
Teste a série quanto a sua convergência ou divergência.
Passo 1
E aí galera, tudo bem?
Para resolver essa parada, vamos usar o Teste da Razão para determinar se a série é convergente ou divergente. Ele nos diz que, se:
onde
Primeiro, vamos definir os termos e :
Agora vamos calcular o limite da razão!
Passo 2
Ao aplicar o Teste da Razão na série dada, temos que
Agora vamos reescrever esta equação de forma que podemos simplificá-la e expandir o termo fatorial:
Temos que substituindo na nossa equação:
Em seguida, vamos cortar os termos iguais:
Obtendo:
Colocando a constante para fora do limite, chegamos em:
Aplicando a propriedade distributiva:
Logo,
Neste caso, a série é absolutamente convergente.
Resposta
A série é absolutamente convergente.
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Use o Teste da Razão para determinar se a série é convergente ou divergente.9. ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 3 n 2 n n 3
Use o Teste da Razão para determinar se a série é convergente ou divergente.11. ∑ k = 1 ∞ 1 k !
Determine se a série é absolutamente convergente ou condicionalmente convergente. ∑ n = 1 ∞ - 1 n n 3 + 1
Use o Teste da Razão para determinar se a série é convergente ou divergente.7. ∑ n = 1 ∞ n 5 n
Determine se a série é absolutamente convergente ou condicionalmente convergente. ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 n n 2 + 4