Enunciado

Utiliza a tabela de integrais no fim do livro para avaliar a integral.

∫ e x ⋅ s e c h ⁡ ( e x ) d x

Passo 1

A questão deseja que resolvamos a integral utilizando a tabela de integral do final do livro. Assim, para resolver a integral dada vamos utilizar a forma 107 que se encontra ao fim do livro e diz o seguinte

∫ sech ⁡ u   d u = A r c t a n s e n h u + C

Para nossa integral ficar nesse formato façamos a seguinte substituição

u = e x → d u d x = e x → d u = e x d x

Assim, nossa integral fica sendo

∫ sech ⁡ u d u = A r c t a n s e n h u + C

Retornando para a variável x de origem temos nosso problema resolvido cuja solução é dada por

A r c t a n s e n h e x + C

Resposta

A r c t a n s e n h e x + C

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