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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.4 - Ex. 20

20. int root(3)(s e n theta) c o s theta d theta

Passo 1

Neste exercício, vamos calcular a integral abaixo, usando método da substituição:

int root(3)(s e n theta) c o s theta d theta

Para prosseguir no cálculo, precisamos arrumar a integral, para que seja possível sua resolução.

= int (s e n theta)^((1)/(3)) c o s theta d theta

Fazendo – se

u = s e n theta

d u = c o s theta d theta

Teremos:

= int (s e n theta)^((1)/(3)) c o s theta d theta = int u^((1)/(3)) d u

= (u^((4)/(3)))/((4)/(3)) + c

Logo:

((s e n theta)^((4)/(3)))/((4)/(3)) = (3)/(4) (s e n theta)^((4)/(3)) + c

Resposta

(3)/(4) (s e n theta)^((4)/(3)) + c

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