Enunciado

Utiliza a tabela de integrais no fim do livro para avaliar a integral.

∫ d x e x ⋅ ( 1 + 2 e x )

Passo 1

Para resolvermos essa questão da forma mais simples possível vamos fazer a seguinte substituição

e x = u → x = ln ⁡ u → d u d x ⋅ 1 u = 1 → d u u = d x

Assim, nossa integral pode ser reescrita como sendo

∫ d u u u ⋅ 1 + 2 u = ∫ d u u 2 ⋅ 1 + 2 u

Utilizando a tabela de integrais presente no final do livro, como recomenda o exercício podemos encontrar que o resultado essa integral é dado por

∫ d u u 2 ⋅ 1 + 2 u = - 1 u + 2 ln ⁡ 1 + 2 u u + C

Por fim, para concluirmos o exercício devemos retornar para a variável x de origem e vamos obter, então,

→   - 1 e x + 2 ln ⁡ e - x + 2   + C

Resposta

- 1 e x + 2 ln ⁡ e - x + 2   + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

19. ∫ d y y 2 - 4 y + 4
25. ∫ 3 d x x 2 - 4 x + 1
27. ∫ x + 3 x - 1 d x
10. ∫ sen 4 ⁡ x cos ⁡ xd x
18. ∫ d x 16 + x 2