39. ∫ x 2 1 + x   d x

Passo 1

Neste exercício, vamos calcular a integral abaixo, usando método da substituição:

∫ x 2 1 + x   d x

Fazendo

u 2 = 1 + x

x = u 2 - 1

d x = 2 u   d u

Temos,

= ∫ u 2 - 1 2 u   2 u d u

= ∫ ( u 4 - 2 u 2 + 1 )   2 u 2 d u

= ∫ 2 u 6 - 4 u 4 + 2 u 2 d u

= 2 u 7 7 - 4 u 5 5 + 2 u 3 3 + c

Como u = 1 + x

=   2 ( 1 + x ) 7 7 - 4 ( 1 + x ) 5 5 + 2 ( 1 + x ) 3 3 + c

Resposta

2 ( 1 + x ) 7 7 - 4 ( 1 + x ) 5 5 + 2 ( 1 + x ) 3 3 + c

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