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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.4 - Ex. 39

39. int x^2 sqrt(1 + x) d x

Passo 1

Neste exercício, vamos calcular a integral abaixo, usando método da substituição:

int x^2 sqrt(1 + x) d x

Fazendo

u^2 = 1 + x

x = u^2 - 1

d x = 2 u d u

Temos,

= int (u^2 - 1)^2 u 2 u d u

= int ( u^4 - 2 u^2 + 1 ) 2 u^2 d u

= int 2 u^6 - 4 u^4 + 2 u^2 d u

= (2 u^7)/(7) - (4 u^5)/(5) + (2 u^3)/(3) + c

Como u = sqrt(1 + x)

= (2 ( sqrt(1 + x) )^7)/(7) - (4 ( sqrt(1 + x) )^5)/(5) + (2 ( sqrt(1 + x) )^3)/(3) + c

Resposta

(2 ( sqrt(1 + x) )^7)/(7) - (4 ( sqrt(1 + x) )^5)/(5) + (2 ( sqrt(1 + x) )^3)/(3) + c

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