Utiliza a tabela de integrais no fim do livro para avaliar a integral.

∫ c o s s e c 3 x 2 d x

Passo 1

A questão deseja que resolvamos a integral utilizando a tabela de integral do final do livro. Assim, para resolver a integral dada vamos utilizar a forma 72 que se encontra ao fim do livro e diz o seguinte

∫ c o s s e c 3 ( u )   d u = - 1 2 ⋅ c o s s e c u ⋅ c o t g u + 1 2 ⋅ ln ⁡ c o s s e c u - c o t g u + C

Para o nosso caso u = x 2 → d x = 2 d u e, então, nossa integral terá como resultado

∫ c o s s e c 3 ( u )   d u = - c o s s e c x 2 ⋅ c o t g x 2 + ln ⁡ c o s s e c x 2 - c o t g x 2 + C

Resposta

- c o s s e c x 2 ⋅ c o t g x 2 + ln ⁡ c o s s e c x 2 - c o t g x 2 + C

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