Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.2 - Ex. 68
Sejam e as funções definidas por:
e
Mostre que e têm a mesma derivada.
Mostre que com qualquer constante .
As partes e violam o Teorema ? Explique.
Passo 1
Bom galera, vamos começar derivando e , para observar:
São iguais porque as constantes somem quando deriva.
Passo 2
Agora, para a gente tem:
Logo . Mas quando , aí:
Logo . Então, como nós obtemos dois valores para , não existe um valor para para todo .
Passo 3
Por fim, a gente precisa notar que as partes e não violam o Teorema , porque as anti-derivadas não são definidas em um intervalo simples, são definidos para qualquer ponto que não seja .
Pronto galera, era só isso que o problema queria 😊
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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