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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 7.6 - Ex. 42

Use um sistema algébrico computacional para avaliar a integral. Compare a resposta com o resultado usando as tabelas. Se as respostas forem diferentes mostre que elas são equivalentes.

∫ x 5 ⋅ x 2 + 1 d x

Passo 1

O primeiro passo para a resolução dessa questão é jogar o resultado em um software matemático que calcule essa integral. Dessa forma, utilizando o maple vamos obter o seguinte resultado

∫ x 5 ⋅ x 2 + 1 d x =

1 35 ⋅ x 4 ⋅ 1 + x 2 - 4 105 ⋅   x 2 ⋅ 1 + x 2 + 8 105 ⋅ 1 + x 2 + 1 7 ⋅ x 6 ⋅ 1 + x 2

Utilizando o comando fator nessa expressão vamos obter

1 105 ⋅ 1 + x 2 3 2 ⋅ ( 15 x 4 - 12 x 2 + 8 )

Agora, para utilizarmos a tabela do final do livro façamos a seguinte substituição

x 2 + 1 = u → x 4 = u 2 - 1 2   ,   x   d x = u   d u

Poderemos reescrever nossa integral como sendo

∫ u 2 - 1 2 ⋅ u 2   d u = u 7 7 - 2 5 ⋅ u 5 + 1 3 ⋅ u 3 + C

Retornando à variável x de origem vamos obter

x 2 + 1 3 2 ⋅ 1 7 ⋅ x 2 + 1 2 - 2 5 ⋅ x 2 + 1 + 1 3 + C

x 2 + 1 3 2 105 ⋅ 15 ⋅ x 2 + 1 2 - 42 ⋅ x 2 + 1 + 35 + C  

Resposta

As integrais apresentam o mesmo valor feitas as devidas manipulações

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8. ∫ e 1 x + 2 x 2 d x
30. ∫ 2 x 2 + 1 x
31. ∫ x e 3 x 2 d x
37. ∫ cos ⁡ x 3 - s e n xd x
24. ∫ 4 x 4 x 2 + 20 x + 34