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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.1 - Ex. 4b

Utilizando a ideia intuitiva de limite, calcule

underset(x -> 0)(lim) (x^2 + x)/(x)

Passo 1

Como temos uma divisão, o denominador não pode ser nulo, então x != 0 , mas podemos colocar o x em evidencia:

(x^2 + x)/(x) = (x (x + 1))/(x) = x + 1

Passo 2

Desde que x != 0 , temos que (x^2 + x)/(x) se comporta como x + 1 , então:

underset(x -> 0)(lim) (x^2 + x)/(x) = underset(x -> 0)(lim) x + 1 = 0 + 1 = 1

Logo:

underset(x -> 0)(lim) (x^2 + x)/(x) = 1

Resposta

underset(x -> 0)(lim) (x^2 + x)/(x) = 1

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