Enunciado
Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 11.1 - Ex. 1-a
1 ) Utilizando o teorema de Stokes, transforme a integral
numa integral de linha e calcule.
sendo
a normal apontando para cima
Passo 1
Antes de Começarmos temos que lembrar como é o teorema de Stolkes
OU seja podemos igualar ao fluxo que atravessa uma superfície pelo trabalho da força exercida pela borda. Com isso conseguimos reduzir o problema de 2 variáveis, em apenas 1. E lembrando que ainda podemos usar parametrizações para isso. Assim ficamos com
E com isso conseguimos resolver todos os nossos problemas.
Passo 2
NO nosso caso
Nossa superfície é
Passo 3
Assim podemos escolher uma parametrização da nossa superfície assim
Logo parametrizando nossa função teremos
Vamos unir isso a nossa integração
Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução
: )
Resposta
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1 ) Utilizando o teorema de Stokes, transforme a integral ∫ ∫ σ∇ × F → ⋅n →d S numa integral de linha e calcule. e )F → x , y , z = x j → ,σ é a superfície x , y , z ∈ R 30 ≤ z ≤ 1 ,x 2 + y 2 = 1 ,x ≥
1 ) Utilizando o teorema de Stokes, transforme a integral ∫ ∫ σ∇ × F → ⋅n →d S numa integral de linha e calcule. g )F → x , y , z = y i → ,σ é a superfície x 2 + y 2 + z 2 = 2 ,x 2 + y 2 ≤ 1ez ≥ 0 , s
1 ) Utilizando o teorema de Stokes, transforme a integral ∫ ∫ σ∇ × F → ⋅n →d S numa integral de linha e calcule. j )F → x , y , z = y i → + x j → + x z k → ,σ é a superfície z = x + y + 2ex 2 + y 2 4
1 ) Utilizando o teorema de Stokes, transforme a integral ∫ ∫ σ∇ × F → ⋅n →d S numa integral de linha e calcule. c )F → x , y , z = y i → + x 2 j → + z k → ,σ u , v = u , v ,2 u + v + 1 ,c o mu ≥ 0eu
1 ) Utilizando o teorema de Stokes, transforme a integral ∫ ∫ σ∇ × F → ⋅n →d S numa integral de linha e calcule. b )F → x , y , z = y i → - x 2 j → + 5 k → ,σ u , v = u , v , 1 - u 2 , c o mu ≥ 0 ,v ≥