14. Seja r > 0 um real dado e considere a superfície

sigma (phi, theta) = (r sen phi cos theta, r sen phi sen theta, r cos phi)

com (φ, θ) ∈ K, onde K é o retângulo0 <= phi <= pi/2 e 0 ≤ θ ≤ 2π, no planoφθ. (Observe que a imagem de σ é a semissuperfície esférica

x^2 + y^2 + z^2 = r^2, z >= 0

Seja γ a fronteira de K orientada no sentido anti-horário. Seja Γ1 dada porΓ1(t) = σ(γ(t)) b) mostre que

∫ γ 1 F ⋅ d r   =   ∫ γ F ⋅ d r  

Onde F é de classe C1 num aberto contendo a imagem de σ e Γ a curva dadapor Γ (t) = (cos t, sen t, 0), 0 ≤ t ≤ 2π

Passo 1

Essa questão nos diz que o espaço de Γ   ( t ) engloba Γ 1   ( t )   =   σ ( γ ( t ) ) então quando o enunciado diz que

Γ   ( t )   =   ( c o s   t ,   s e n   t ,   0 ) ,   0   ≤   t   ≤   2 π

Basicamente está dizendo que nosso raio r = 1 . E que nossa cúpula tem raio de 1 tambem. Logo

∫ γ 1 F ⋅ d r   =   ∫ γ F ⋅ d r  

Afinal estamos tratando da mesma curva.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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