14. Seja r > 0 um real dado e considere a superfície

σ   ( φ ,   θ )   =   ( r   s e n   φ   c o s   θ ,   r   s e n   φ   s e n   θ ,   r   c o s   φ )

com (φ, θ) ∈ K, onde K é o retângulo   0   ≤   φ   ≤ π 2 e 0 ≤ θ ≤ 2π, no planoφθ. (Observe que a imagem de σ é a semissuperfície esférica

x 2   +   y 2   +   z 2   =   r 2 ,   z   ≥   0

Seja γ a fronteira de K orientada no sentido anti-horário. Seja Γ1 dada por Γ 1   ( t )   =   σ ( γ ( t ) ) b) mostre que

∫ γ 1 F ⋅ d r   =   ∫ γ F ⋅ d r  

Onde F é de classe C1 num aberto contendo a imagem de σ e Γ a curva dadapor Γ (t) = (cos t, sen t, 0), 0 ≤ t ≤ 2π

Passo 1

Essa questão nos diz que o espaço de Γ   ( t ) engloba Γ 1   ( t )   =   σ ( γ ( t ) ) então quando o enunciado diz que

Γ   ( t )   =   ( c o s   t ,   s e n   t ,   0 ) ,   0   ≤   t   ≤   2 π

Basicamente está dizendo que nosso raio r = 1 . E que nossa cúpula tem raio de 1 tambem. Logo

∫ γ 1 F ⋅ d r   =   ∫ γ F ⋅ d r  

Afinal estamos tratando da mesma curva.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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