Enunciado
Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 11.1 - Ex. 14-b
14. Seja r > 0 um real dado e considere a superfície
com (φ, θ) ∈ K, onde K é o retângulo e 0 ≤ θ ≤ 2π, no planoφθ. (Observe que a imagem de σ é a semissuperfície esférica
Seja γ a fronteira de K orientada no sentido anti-horário. Seja Γ1 dada porb) mostre que
Onde F é de classe C1 num aberto contendo a imagem de σ e Γ a curva dadapor Γ (t) = (cos t, sen t, 0), 0 ≤ t ≤ 2π
Passo 1
Essa questão nos diz que o espaço de engloba então quando o enunciado diz que
Basicamente está dizendo que nosso raio . E que nossa cúpula tem raio de 1 tambem. Logo
Afinal estamos tratando da mesma curva.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Verifique que o Teorema de Stokes é verdadeiro para o campo vetorial dado F → e a superfície S . F → x , y , z =- y i ^ + x j ^ - 2 k ^ S é o cone z 2 = x 2 + y 2 , 0 ≤ z ≤ 4 , com orientação descende
Calcule ∫ C y + s e n x d x + z 2 + c o s y d y + x 3 d z Onde C é a curva r → t = s e n t ,c o s t ,2 t , 0 ≤ t ≤ 2 π . (Sugestão: observe que C está na superfície z = 2 x y )
Usar o teorema da divergência para calcular a integral da superfície dada. ∬ S x 2 d y d z + y 2 d z d x + z 2 d x d y Sendo S a superfície exterior do tetraedro delimitado pelos planos coordenados e
Usar o teorema de Stokes para determinar a integral de linha dada ∮ C x 2 + 2 y 3 d x + x y 2 d y + z 2 + 1 3 d z sendo C a circunferência x = a cos t ,y = a s e nt ,z = 2 ,0 ≤ t ≤ 2 π .
Seja S a parte do gráfico z = 16 - x 2 - y 2 ,z ≥ 0 com normal exterior. Determinar ∬ S r o tg → ⋅ n → d S , sendo g → = 2 y , y + z , z .