Utilize um computador para traçar a curva da equação vetorial dada. Escolha o domínio do parâmetro e ponto de vista de forma a revelar a verdadeira natureza da curva.

r(t) = (t^2, ln(t), t)

Passo 1

Fala ai pessoal. De boa? Vamos resolver essa questãozinha? Aqui temos a equação vetorial:

r → t = t 2 , ln ⁡ t ,   t

E queremos fazer o seu gráfico! Pra isso devemos escolher um domínio do parâmetro e ponto de vista de forma que as principais características da curva fiquem visíveis!

Essa é bem tranquila, até porque temos que apenas utilizar um software para resolve-lá!

Então vamos fazer o seguinte, vamos entender está função e como o gráfico ficará.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos interpretar os termos.

A coordenada x ( t ) = t ² descreve uma parábola abrindo para cima no plano x z .

A coordenada y ( t ) = l n ⁡ ( t ) descreve uma curva que cresce lentamente para + ∞ à medida que t aumenta.

A coordenada z ( t ) = t descreve uma linha reta ao longo do eixo z .

Passo 3

Com o passo 2, já sabemos como será a nossa curva. Mas vamos entender os intervalos?

O exercício pede para plotarmos com auxílio do computador a curva dada pela equação vetorial

r → t = ( t 2 , ln ⁡ t ,   t )

Como t > 0 pelo domínio da curva e o ln ⁡ t é uma função crescente de t , escolher um intervalo pequeno como 0 < t < 3 é bem razoável:

Resposta

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