Descreva as superfícies de nível da função.

f x , y , z = y 2 + z 2

Passo 1

E aí, pessoal. Tudo certo? Vamos resolver mais uma questão.

A questão deu uma função de três variáveis g = f ( x , y , z ) e quer que a gente descreva as superfícies de nível dessa função.

Uma curva de nível é obtida quando pegamos um corte da nossa superfície numa determinada altura k . Cada nível vai ter uma curva. E elas são dadas por:

f x , y , z = k

Pegou a ideia? Então vem comigo!

Passo 2

Como falamos, vamos obter as curvas de nível ao fazer

f x , y , z = k

As curvas de nível da função são da forma

y 2 + z 2 = k ,

com k > 0 , que é uma família de cilindros circulares, com eixo principal no eixo x , visto que a função não depende explicitamente de x .

O raio do cilindro é k , então variando k aumentamos ou diminuímos a abertura do cilindro.

Para k = 0 é o próprio eixo x , e para k < 0 não tem curva de nível.

Veja um caso de curva de nível em questão:

Resposta

As superfícies de nível da função são cilindros circulares cujo eixo principal é o eixo x .

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