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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.6 - Ex. 97

Utilize as definições do exercício 93 para provas que lim x → 2 +   ⁡ 1 x - 2   = ∞  

Passo 1

Perceba que devemos encontrar um δ > 0   de modo que sempre que 0 < x < 2 + δ e dado uum B > 0 , tenhamos que

1 x - 2 > B     x - 2 < 1 B   ⇒   x < 1 B   + 2

Como x < δ e nós quem devemos encontrar ele, então tá feito bb!

Basta considerar δ = 1 B e jogar na definição. Arrasamos, olha só:

Para B > 0 existe δ = 1 B tal que sempre que 0 < x < 2 + δ   t e m o s   q u e 1 x - 2 > B . Ou seja , lim x → 2 +   ⁡ 1 x - 2   = ∞  

De fato,

x < 2 + δ   ⇒   x < 1 B   + 2   ⇒ x - 2 < 1 B ⇒   1 x - 2 > B  

Resposta

Para B > 0 existe δ = 1 B tal que sempre que 2 < x < 2 + δ . temos que 1 x - 2   > B Ou seja, lim x → 2 +   ⁡ 1 x - 2   = ∞

De fato,

x < 2 + δ   ⇒   x < 1 B   + 2   ⇒ x - 2 < 1 B ⇒   1 x - 2 > B  

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