Enunciado

Utilize as definições do exercício 93 para provas que lim x → 2 +   ⁡ 1 x - 2   = ∞  

Passo 1

Perceba que devemos encontrar um δ > 0   de modo que sempre que 0 < x < 2 + δ e dado uum B > 0 , tenhamos que

1 x - 2 > B     x - 2 < 1 B   ⇒   x < 1 B   + 2

Como x < δ e nós quem devemos encontrar ele, então tá feito bb!

Basta considerar δ = 1 B e jogar na definição. Arrasamos, olha só:

Para B > 0 existe δ = 1 B tal que sempre que 0 < x < 2 + δ   t e m o s   q u e 1 x - 2 > B . Ou seja , lim x → 2 +   ⁡ 1 x - 2   = ∞  

De fato,

x < 2 + δ   ⇒   x < 1 B   + 2   ⇒ x - 2 < 1 B ⇒   1 x - 2 > B  

Resposta

Para B > 0 existe δ = 1 B tal que sempre que 2 < x < 2 + δ . temos que 1 x - 2   > B Ou seja, lim x → 2 +   ⁡ 1 x - 2   = ∞

De fato,

x < 2 + δ   ⇒   x < 1 B   + 2   ⇒ x - 2 < 1 B ⇒   1 x - 2 > B  

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71-74. Escreva por extenso as definições dos limites dados na nota da margem da página 105) e use sua definição para provar que o limite dado está correto.72. b) lim x → 0 - ⁡ 1 x = - ∞
65-70. Use as definições do Exercício 27 para provar que o limite lateral dado está correto.70. lim x → 2 - ⁡ f x = 6 ,o n d ef x = x , x2 3 x , x ≤ 2
71-74. Escreva por extenso as definições dos limites dados na nota da margem da página 105) e use sua definição para provar que o limite dado está correto.71. b) lim x → 1 - ⁡ 1 1 - x = + ∞
65-70. Use as definições do Exercício 27 para provar que o limite lateral dado está correto.65. lim x → 2 + ⁡ x + 1 = 3
71-74. Escreva por extenso as definições dos limites dados na nota da margem da página 105) e use sua definição para provar que o limite dado está correto.74. b) lim x → - ∞ ⁡ x 3 + 5 = - ∞