Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.10 - Ex. 24
Tráfego aéreo comercial Dois aviões comerciais voam a 40.000 pés em retas que se cruzam formando ângulos retos. O avião A se aproxima do ponto de interseção a uma velocidade de 442 nós (milhas náuticas por hora; uma milha náutica equivale a 2.000 jardas). O avião B se aproxima a 481 nós. Qual a taxa de variação da distância entre os aviões quando A está a 5 milhas náuticas do ponto de interseção e B, a 12 milhas náuticas do mesmo ponto?
Passo 1
Primeira coisa para resolver essa questão é fazer um pequeno esboço do que está acontecendo. Como eles estão no mesmo plano, um esboço simplificado pode ser visto abaixo.
O segundo passo é não ter medo de sistema inglês de medida
Passo 2
Como um avião está a 5 milhas do ponto de interseção e o outro está a 12. Logo:
Onde d é a distância entre eles.
Nesse instante os aviões estão a 13 milhas de distância um do outro.
Da mesma equação de Pitágoras podemos tirar a taxa de variação de velocidade:
Derivando-se no tempo:
Passo 3
Sendo o avião que percorre o eixo x o avião B, e o avião que percorre o eixo y o avião A. Podemos substituir os dados na equação acima.
A velocidade nos dois casos são negativas uma vez que o movimento nos dois é retrogrado. Ou no caso do desenho um movimento retrógrado e outro progressivo com distância negativa (caso do desenho)